Skrivet den 24 maj 2006, 08:57 av oneakin
Projeket heter "Fontänen"
Jag har nu några dagar på mig att fixa till mitt matte D projekt, och
jag börjar utveckla den värsta ångesten någonsin!
Det börjar verkligen krisa nu, och jag skulle vara helt otroligt tacksam
för all hjälp jag kan få!
Problemet finns bifogat i bilder.
- Här är frågan inskickad till Lund
Jag skickade in en fåga den 8 april 21.50.54 som missförstogs. Med gränskurva menade jag gränsen mellan det område i luften där det finns vattendroppar och det där det ej finns då vinkeln a är 90>a>45, inte funktionen för en vattendroppe vid vinkeln a. Gränskurvan kommer att likna en andragradare med rötterna 12^2/g & -12^2/g, och höjden 12^2/(2g). Finns det ett sätt att få fram funktionen för gränskurvan utan att förutsätta att det det är en andragradare?
Tacksam för svar.
Jonas Lembke
Svar:
Vi kom i det förra svaret fram till att x(t) = (vcosa)t, y(t) = -gt2/2 + (vsina)t.
Löser vi ut t och sätter in i uttrycket för y får vi
y = -gx2/(2v2cos2a) + (tana)x.
Låt x vara fixt och betrakta y som en funktion av a. Vi får
y'(a) = -gx2sina/(v2cos3a) + x/cos2a.
Derivatan är 0 då tana = v2/(gx).
Teckenundersökning visar att detta ger ett maximum av y.
Eftersom 1 + tan2a = 1/cos2a blir maximivärdet v2/(2g) - x2g/(2v2).
Vidare gäller att y(a) går mot - oändligheten då a går mot pi/2 så för fixt x kommer området mellan y = 0 och y = v2/(2g) - x2g/(2v2) att innehålla vattendroppar.
Gränskurvan blir alltså
y = v2/(2g) - x2g/(2v2).
- Han kommer alltså fram till en formel för gränskurvan, det är en gränskurva över alla banor som vattendroppen kan åka
Det viktigaste jag behöver hjälp med är en mycket enklare förklaring till hur han kommer fram till gränskurvan.
